Question

19．如圖，為測量某棟樓房AB的高度，在C點測得A點的仰角為30°，朝樓房AB方向前進10米到達點D，再次測得A點的仰角為60°，則此樓房的高度為5$\sqrt{3}$米（結果保留根號）．

Answer 1

分析 首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BD-BC=10構造方程關系式，進而可解，即可求出答案．

解答 解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴$\frac{AB}{BD}$=tan30°，
∴BD=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AB，
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=$\frac{AB}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB，
∵CD=10，
∴CD=BD-BC=$\sqrt{3}$AB-$\frac{\sqrt{3}}{3}$AB=10，
解得：AB=5$\sqrt{3}$．
故答案為：5$\sqrt{3}$．

點評 本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．