Question

如圖，等邊△OAB的邊OB在x軸的負半軸上，雙曲線過OA的中點，已知等邊三角形的邊長是4，則該雙曲線的表達式為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點C作CD⊥OB于點D．根據等邊三角形的性質、中點的定義可以求得點C的坐標，然后把點C的坐標代入雙曲線方程，列出關于系數k的方程，通過解該方程即可求得k的值．
解答：解：如圖，過點C作CD⊥OB于點D．
∵△OAB是等邊三角形，該等邊三角形的邊長是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵點C是邊OA的中點，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．
∴C（-1，）．
則=，
解得，k=-，
∴該雙曲線的表達式為．
故選B．
點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，等邊三角形的性質．解題的關鍵是求得點C的坐標．