Question

（2013•撫順）如圖，等邊△OAB的邊OB在x軸的負半軸上，雙曲線y=

k

x

過OA的中點，已知等邊三角形的邊長是4，則該雙曲線的表達式為（　　）

• A．y=

  3

  x

• B．y=-

  3

  x

• C．y=

  2 3

  x

• D．y=-

  2 3

  x

Answer 1

分析：如圖，過點C作CD⊥OB于點D．根據等邊三角形的性質、中點的定義可以求得點C的坐標，然后把點C的坐標代入雙曲線方程，列出關于系數k的方程，通過解該方程即可求得k的值．

解答：解：如圖，過點C作CD⊥OB于點D．
∵△OAB是等邊三角形，該等邊三角形的邊長是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵點C是邊OA的中點，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×

1

2

=1，CD=OC•sin60°=2×

3

2

=

3

．
∴C（-1，

3

）．
則

3

=

k

-1

，
解得，k=-

3

，
∴該雙曲線的表達式為y=-

3

x

．
故選B．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，等邊三角形的性質．解題的關鍵是求得點C的坐標．