Question

如圖，等邊△OAB的邊OB在x軸的負半軸上，雙曲線過OA的中點，已知等邊三角形的邊長是4，則該雙曲線的表達式為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：如圖，過點C作CD⊥OB于點D．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、中點的定義可以求得點C的坐標，然后把點C的坐標代入雙曲線方程，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解該方程即可求得k的值．
解答：解：如圖，過點C作CD⊥OB于點D．
∵△OAB是等邊三角形，該等邊三角形的邊長是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵點C是邊OA的中點，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．
∴C（-1，）．
則=，
解得，k=-，
∴該雙曲線的表達式為．
故選B．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得點C的坐標．