Question

19．（1）計算：tan²60°+4sin30°•cos45°
（2）解方程：x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 （1）直接把tan60°=$\sqrt{3}$、sin30°=$\frac{1}{2}$和cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$代入原式化簡求值即可；
（2）直接利用十字相乘法對方程的左邊進行因式分解得到（x-1）（x-3）=0，再解兩個一元一次方程即可．

解答 解：（1）tan²60°+4sin30°•cos45°
=（$\sqrt{3}$）²+4×$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=3+$\sqrt{2}$
（2）x²-4x+3=0
因式分解得，（x-1）（x-3）=0，
解得，x₁=1，x₂=3．

點評 本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用，此題還考查了特殊角的三角函數值的知識．