Question

對于有理數a、b，定義運算：“⊕”，a⊕b=a*b﹣a﹣b﹣2．
（1）計算：（﹣2）⊕3的值；
（2）填空：4⊕（﹣2）      （﹣2）⊕4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我們知道：有理數的加法運算和乘法運算滿足交換律．那么，由（2）計算的結果，你認為這種運算：“⊕”是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，為什么？

Answer 1

解：（1）（﹣2）⊕3=（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2=﹣9；
（2）4⊕（﹣2），=4×（﹣2）﹣4+2﹣2，=﹣12；
（﹣2）⊕4=（﹣2）×4+2﹣4﹣2=﹣12，
故填：=；
（3）答：這種運算：“⊕”滿足交換律．
理由是：∵a⊕b=ab﹣a﹣b﹣2，
又∵b⊕a=b*a﹣b﹣a﹣2=a*b﹣a﹣b﹣2，
∴a⊕b=a⊕b．
∴這種運算：“⊕”滿足交換律．