Question

27、對于有理數a、b，定義運算：“?”，a?b=a•b-a-b-2．
（1）計算：（-2）?3的值；
（2）填空：4?（-2）

=

（-2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我們知道：有理數的加法運算和乘法運算滿足交換律．那么，由（2）計算的結果，你認為這種運算：“?”是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，為什么？

Answer 1

分析：（1）運用運算公式a?b=a•b-a-b-2，將a=-2，b=3導入即可得到代數式（-2）?3的值．
（2）運用運算公式a?b=a•b-a-b-2，分別計算出4?（-2）和 （-2）?4的值即可的到答案．
（3）是否滿足關鍵是利用公式a?b=a•b-a-b-2計算一下a?b和b?a的結果，再利用乘法交換律和加法交換律看看是否相等．

解答：解：（1）（-2）?3=（-2）×3-（-2）-3-2=-9；

（2）4?（-2），
=4×（-2）-4+2-2，
=-12；
（-2）?4=（-2）×4+2-4-2=-12，
故填：=；

（3）答：這種運算：“?”滿足交換律．
理由是：∵a?b=a•b-a-b-2，
又∵b?a=b•a-b-a-2=a•b-a-b-2，
∴a?b=a?b．
∴這種運算：“?”滿足交換律．

點評：此題主要考查了利用代入法求代數式的值，還用到了乘法交換律和加法結合律證明公式的性質．