Question

9．如圖，某客輪以每小時10海里的速度向正東方向航行，到A處時向位于南偏西30°方向且相距12海里的B處發出送貨請求，貨輪接到請求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時14海里的速度出發，在C處恰好與客輪相逢，試求貨輪從出發到客輪相逢所用的時間．

Answer 1

分析 如圖，由題意，∠ABF=30°，AB=12海里，推出AF=6海里，BF=6$\sqrt{3}$海里，設貨輪從出發到客輪相逢所用的時間為t，則AC=10t海里，BC=14t海里，在Rt△BFC中，根據BF²+CF²=BC²，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，由題意，∠ABF=30°，AB=12海里，
∴AF=6海里，BF=6$\sqrt{3}$海里，
設貨輪從出發到客輪相逢所用的時間為t，則AC=10t海里，BC=14t海里，
在Rt△BFC中，∵BF²+CF²=BC²，
∴（6$\sqrt{3}$）²+（6+10t）²=（14t）²，
整理得4t²-5t-6=0，解得t=2或-$\frac{3}{4}$（舍棄），
答：貨輪從出發到客輪相逢所用的時間2小時．

點評 本題考查解直角三角形的應用-方向角、等腰三角形的判定、路程、時間、速度之間的關系、勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握方向角的定義，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型．