Question

12．已知直角三角形的外接圓半徑為6，內切圓半徑為2，那么這個三角形的面積是（　　）

• A． 32
• B． 34
• C． 27
• D． 28

Answer 1

分析 如圖，點O是△ABC的外心，點D是△ABC的內心，E、F、M是△ABCD 內切圓與△ABC的切點．設AB=a，BC=b，則有2=$\frac{a+b-12}{2}$，推出a+b=16，所以a²+2ab+b²=256，因為a²+b²=12²=144，推出2ab=112，推出$\frac{1}{2}$ab=28，由此即可解決問題．

解答 解：如圖，點O是△ABC的外心，點D是△ABC的內心，E、F、M是△ABCD 內切圓與△ABC的切點．

設AB=a，BC=b，則有2=$\frac{a+b-12}{2}$，
∴a+b=16，
∴a²+2ab+b²=256，
∵a²+b²=12²=144，
∴2ab=112，
∴$\frac{1}{2}$ab=28．
∴△ABC的面積為28．
故選D．

點評 本題考查三角形內切圓與內心、外接圓與外心等知識，解題的關鍵是記住直角三角形的內切圓半徑r=$\frac{a+b-c}{2}$，學會利用參數解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．