Question

3．如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若sin∠AOC=$\frac{3}{5}$，OA=5，則點B的坐標為（　　）

• A． （4，3）
• B． （3，4）
• C． （9，3）
• D． （8，4）

Answer 1

分析 過點B作BD⊥x軸于D，根據菱形的性質可得AB=OA，AB∥OC，根據兩直線平行，同位角相等可得∠BAD=∠AOC，然后求出BD，再利用勾股定理列式求出AD，從而得到OD，最后寫出點B的坐標即可．

解答 解：如圖，過點B作BD⊥x軸于D，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴∠BAD=∠AOC，
∵sin∠AOC=$\frac{3}{5}$，
∴BD=AB×sin∠AOC=5×$\frac{3}{5}$=3，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴OD=OA+AD=5+4=9，
∴點B的坐標為（9，3）．
故選C．

點評 本題考查了菱形的性質，坐標與圖形性質，解直角三角形，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．