Question

24、閱讀例題：解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當x≥0時，得x²-x-2=0
解得：x₁=2，x₂=-1（舍去）
（2）當x＜0時，得x²+x-2=0
解得：x₁=1（舍去），x₂=-2
∴原方程的根為：x₁=2，x₂=-2
請參照例題的方法解方程：x²-|x-1|-1=0

Answer 1

分析：解帶有絕對值的方程，關鍵是分類討論，去絕對值符號，根據范例討論解答即可．

解答：解：（1）當x-1≥0時，得x²-（x-1）-1=0，
整理得，x²-x=0，
因式分解，得x（x-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=0（舍去），
（2）當x-1＜0時，得x²+（x-1）-1=0，
整理得，x²+x-2=0
因式分解得，（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1（舍去），x₂=-2，
∴原方程的根為：x₁=1，x₂=-2．

點評：本題主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，并滲透分類思想，培養學生的嚴密性思維和解題方法．