Question

13、閱讀例題：解方程x²-|x|-2=0．
解：（1）當x≥0時，原方程化為x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）
（2）當x＜0時，原方程化為x²+x-2=0，
解得x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2．
所以原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請參照例題解方程x²-|x-1|-1=0，
則此方程的根是

x₁=1，x₂=-2

Answer 1

分析：由于方程中帶有絕對值符號，所以必須分類討論，當x-1≥0時，求出方程的根；x-1＜0時，求出方程的根．對不在討論范圍內的根要舍去．去掉絕對值符號后能用因式分解的方法解方程．

解答：解：當x-1≥0即x≥1時，原方程為：
x²-（x-1）-1=0，
x²-x+1-1=0，
x（x-1）=0，
x=0或1，
∵x≥1，
∴x=0 （舍去）
∴x=1．
當x-1＜0即x＜1時，原方程為：
x²+x-1-1=0，
x²+x-2=0
（x+2）（x-1）=0，
x=1或-2，
∵x＜1，∴x=1 （舍去）
∴x=-2．
故答案是：1，-2．

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，因為方程中帶有絕對值符號，所以必須分類討論，去掉絕對值，然后用因式分解法求出方程的解，對不在討論范圍內的解藥舍去．