Question

7．腰長(zhǎng)為5，一條高為3的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8或$\sqrt{10}$或3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)不同邊上的高為3分類討論，利用勾股定理即可得到本題的答案．

解答 解：①如圖1．
當(dāng)AB=AC=5，AD=3，
則BD=CD=4，
所以底邊長(zhǎng)為8；
②如圖2．
當(dāng)AB=AC=5，CD=3時(shí)，
則AD=4，
所以BD=1，
則BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即此時(shí)底邊長(zhǎng)為$\sqrt{10}$；
③如圖3．
當(dāng)AB=AC=5，CD=3時(shí)，
則AD=4，
所以BD=9，
則BC=$\sqrt{{9}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
即此時(shí)底邊長(zhǎng)為3$\sqrt{10}$．
故答案為：8或$\sqrt{10}$或3$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論．