Question

對于函數y=-x²+2x-2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　　）

A．x＞-1

B．x≥0

C．x≤0

D．x＜-1

Answer 1

分析：先運用配方法將拋物線寫成頂點式y=-（x-1）²-1，由于a=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，根據拋物線的性質可知當x≤1時，y隨x的增大而增大，即可求出．

解答：解：∵y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
a=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，
∴當x≤1時，y隨x的增大而增大，
故只有選項C，D這兩個范圍符合要求，又因為C選項范圍包括選項D的范圍，
故選：C．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的性質：二次函數的頂點式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

，a＞0，拋物線開口向上，在對稱軸左側y隨x的增大而減小；a＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大．