Question

對于函數(shù)y=-x²+2x-2，當x≤a時，y隨x的增大而增大，則a的范圍為（　　）

A．a＞1

B．a＜1

C．a≥1

D．a≤1

Answer 1

分析：先運用配方法將拋物線寫成頂點式y(tǒng)=-（x-1）²-1，由于a=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的性質可知當x≤1時，y隨x的增大而增大，即可求出a的范圍．

解答：解：∵y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
a=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，
∴當x≤1時，y隨x的增大而增大，
∴a的范圍為a≤1．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質：二次函數(shù)的頂點式為y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

，a＞0，拋物線開口向上，在對稱軸左側y隨x的增大而減��；a＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大．