Question

在同一坐標系中，畫出函數y=-x²和y=-x²+1的圖象，根據圖象回答：
（1）拋物線y=-x²+1經過怎樣的平移得到拋物線y=-x²
（2）對于函數y=-x²+1：
①當x為何值時，y隨x的增大而減小？
②當x為何值時，函數y有最大值？最大值是多少？
③求y=-x²+1的圖象與x軸、y軸的交點坐標．

Answer 1

分析：（1）作出圖象即可得到平移方向和單位；
（2）利用二次函數的性質求解即可；

解答：解：圖象為：

（1）拋物線y=-x²+1向下平移一個單位得到拋物線y=-x²；

（2）對于函數y=-x²+1：
①當x＜0時，y隨x的增大而減小；
②當x=0時，函數y有最大值，最大值是1；
③令y=-x²+1=0，
解得x=±1，
∴與x軸的交點坐標為（-1，0）（1，0），
令x=0，解得：y=1，
∴與y軸交與（0，1）．

點評：本題考查了二次函數的性質，做出圖象后即可得到平移的單位和方向．