Question

正比例函數y=kx和反比例函數y=

k

x

的圖象相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為1，縱坐標為3．
（1）寫出這兩個函數的表達式；
（2）求B點的坐標；
（3）在同一坐標系中，畫出這兩個函數的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據待定系數法，將A（1，3）代入y=kx和y=

k

x

即可得到函數解析式；
（2）將一次函數和反比例函數組成方程組，求出方程組的解即可得B點坐標；
（3）先描點、后連線即可得函數圖象．

解答：解：（1）∵正比例函數y=kx與反比例函數y=

k

x

，
的圖象都過點A（1，3），則k=3，
∴正比例函數是y=3x，反比例函數是y=

3

x

．

（2）∵點A與點B關于原點對稱，
∴點B的坐標是（-1，-3）．

（3）∵正比例函數的圖象過原點，所以令x=1，則y=3，圖象過（1，3），描出此點即可；
∵反比例函數的圖象是雙曲線，
∴應在每一個雙曲線上描出3各點，即可畫出函數圖象．

點評：此題是一綜合題，既要能熟練正確求出方程組的解，又要會用待定系數法求函數的解析式，同時還要掌握描點法作圖．