Question

如圖，正比例函數y=kx和反比例函數y=

m

x

的圖象都經過點A（3，3），將直線y=kx向下平移后得直線l，設直線l與反比例函數的圖象的一個分支交于點B（6，n）．
（1）求n的值；
（2）求直線l的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據待定系數法就可以求出正比例函數與反比例函數的解析式，再將B點坐標代入函數中，就可以求得n的值．
（2）在（1）的基礎上，根據函數圖象平移的法則設出平移后函數的解析式y=x+b，將B點的坐標代入就可得直線1的解析式．

解答：解：（1）∵正比例函數y=kx和反比例函數y=

m

x

的圖象都經過點A（3，3），
∴3=3k，3=

m

3

，
∴k=1，m=9
∴正比例函數為y=x，反比例函數為y=

9

x

．（2分）
∵點B（6，n）在反比例函數y=

9

x

的圖象上，
∴n=

9

6

=

3

2

（3分）
即B(6 ，  

3

2

)．

（2）∵直線y=x向下平移后得直線l，
∴設直線l的解析式為y=x+b．（4分）
又∵點B(6 ，  

3

2

)在直線l上，
∴6+b=

3

2

．
∴b=-

9

2

∴直線l的解析式為y=x-

9

2

．（5分）

點評：用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．