Question

如圖，正比例函數y=kx（k＞0）與反比例函數y=

5

x

的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，則△ABC的面積S=

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，可知S_△BOA=

1

2

|k|，又A、C關于點O對稱，所以O為線段AC的中點，故S_△ABC=2S_△BOA，從而求出結果．

解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△ABC=2S_△BOA=2×

1

2

|k|．
所以△ABC的面積S=2×

5

2

=5．
故答案為：5．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．