Question

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，連接BC．若△ABC的面積為S，則（　　）

• A、S=1
• B、S=2
• C、S=3
• D、S的值不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．

解答：解：∵正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

1

x

），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-

1

x

），
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

x•

1

x

=

1

2

，
S_△BOC=

1

2

OB•|-

1

x

|=

1

2

|-x|•|-

1

x

|=

1

2

，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

+

1

2

=1．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是找出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可．