Question

正比例函數y=kx和一次函數y=ax+b的圖象都經過A（1，2），且一次函數的圖象交x軸于點B（3，0），交y軸于C點．
（1）求正比例函數和一次函數的表達式．
（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）把（1，2）代入y=kx即可求得k的值，求得正比例函數的解析式；
把（1，2），（3，0）代入y=ax+b，利用待定系數法，即可求得一次函數的解析式；
（2）首先求得C的坐標，則OC的長度即可求得，OC邊上的高就是A的橫坐標，根據三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）把（1，2）代入y=kx得到：k=2，
則正比例函數的解析式是y=2x；
把（1，2），（3，0）代入y=ax+b得：

a+b=2 3a+b=0

，
解得：

a=-1 b=3

，
則一次函數的解析式是：y=-x+3；

（2）在y=-x+3中，令x=0，解得：y=3，
則C的坐標是（0，3）．
則OC=3，
則S_△AOC=

1

2

×3×1=

3

2

．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，以及直線與坐標軸圍成的三角形的面積的計算，理解線段的長度可以通過點的坐標表示，培養數形結合思想是關鍵．