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已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．
分析：由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，根據平行線的性質得∠2=∠CDM，而∠1=∠2，則∠1=∠CDM，根據平行線的判定得到MN∥CD，所以∠C=∠AMN，又∠3=∠C，于是∠3=∠AMN，然后根據平行線的判定即可得到AB∥MN．
解答：證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴EF∥DM，
∴∠2=∠CDM，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠AMN，
∵∠3=∠C，
∴∠3=∠AMN，
∴AB∥MN．
點評：本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、看圖填空：
已知：如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AMD的度數．
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠
1
=∠
3

∵∠1=∠2
∴∠2=
∠3

∴AB∥DM
∴∠
BAC
+∠
AMD
=180°
∵∠BAC=80°
∴∠AMD=
100°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：如圖BC∥EF，BC=EF，AB=DE；說明AC與EF相等．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠
DEF
（
兩直線平行，同位角相等）
）
在△ABC和△DEF中
AB=DE，

∠ABC=∠DEF，

 
BC=EF

∴△ABC≌
△DEF
（
SAS
）
∴AC=DF  （
對應邊相等
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2008•攀枝花）已知：如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AD=AN，連接DN交EF于點M，AM的延長線交BC于點H，連接DH、NH
（1）給出以下結論：
①AH⊥DN；②AD⊥DH；③HM=MN；④DH=NH
你認為正確的結論是
①④
①④
．
（2）請任意選擇（1）中的一個正確結論加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，EF∥BC，點F，點C在AD上，BC=EF，AC=DF．
求證：△ABC≌△DEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，EF分別交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．試說明EG∥FH成立的理由．
下面是某同學進行的推理，請你將他的推理過程補充完整．
證明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（
已知
已知
），
∴∠
GEF
GEF
=
1
2
∠AEF，∠
HFE
HFE
=
1
2
∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠
GEF
GEF
=∠
HFE
HFE
（等量代換）
∴EG∥FH（
內錯角相等兩直線平行
內錯角相等兩直線平行
）．

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