Question

已知：如圖，EF分別交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．試說明EG∥FH成立的理由．
下面是某同學進行的推理，請你將他的推理過程補充完整．
證明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（

已知

），
∴∠

GEF

=

1

2

∠AEF，∠

HFE

=

1

2

∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠

GEF

=∠

HFE

（等量代換）
∴EG∥FH（

內錯角相等兩直線平行

）．

Answer 1

分析：首先根據角平分線的性質得到∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD，再根據∠AEF=∠EFD可得∠GEF=∠HFE，然后根據內錯角相等，兩直線平行可證出結論．

解答：證明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠GEF=∠HFE（等量代換）
∴EG∥FH（ 內錯角相等兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理；內錯角相等，兩直線平行．