Question

已知：如圖，EF分別交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．試說明EG∥FH成立的理由．
下面是某同學進行的推理，請你將他的推理過程補充完整．
證明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（________），
∴∠________=∠AEF，∠________=∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠________=∠________（等量代換）
∴EG∥FH（________）．

Answer 1

已知    GEF    HFE    GEF    HFE    內錯角相等兩直線平行
分析：首先根據角平分線的性質得到∠GEF=∠AEF，∠HFE=∠EFD，再根據∠AEF=∠EFD可得∠GEF=∠HFE，然后根據內錯角相等，兩直線平行可證出結論．
解答：證明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF=∠AEF，∠HFE=∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠GEF=∠HFE（等量代換）
∴EG∥FH（ 內錯角相等兩直線平行）．
點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理；內錯角相等，兩直線平行．