Question

如圖：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)分別為垂足．DE+DF=2

2

，三角形ABC面積為3

2

+2

6

，求AB的長．

Answer 1

分析：連接AD，然后根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程，求解即可．

解答：解：如圖，連接AD，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，
=

1

2

AB（DE+DF），
∵DE+DF=2

2

，
∴

1

2

AB×2

2

=（3

2

+2

6

），
∴AB=

3 2 +2 6

2

=3+2

3

．

點評：本題考查了二次根式的應用，主要利用了二次根式的除法運算，作輔助線把△ABC分成兩個三角形是解題的關(guān)鍵．