Question

3．某蓄水池的排水管每小時排水8m³，6h可將滿池水全部排空，如果增加排水管，使每小時的排水量達到x（m³），將滿池水排空所需的時間y（h）．
（1）直接寫出y與x的關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）如果要在4～5h內將滿池水排空，那么每小時的排水量應該控制在什么范圍內？

Answer 1

分析 （1）首先求得水池的蓄水量，然后根據xy=蓄水量即可得到y與x之間的函數關系式；
（2）此題須把t=4和t=5代入函數的解析式即可求出每小時的排水量；

解答 解：（1）∵蓄水池的排水管每小時排水8m³，6h可將滿池水全部排空，
∴蓄水量為6×8=48m³，
∴xy=48，
∴此函數的解析式y=$\frac{48}{x}$；

（3）當t=4時，V=$\frac{48}{4}$=12m³；
當t=5時，V=$\frac{48}{5}$=9.6m³；
∴每小時的排水量應該是9.6-12m³；

點評 本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，再運用函數關系式解題．