Question

在△ABC中，三邊之比為a：b：c=1：

3

：2．則sinA+tanA等于（　　）

• A、

  3+2 3

  6

• B、

  1

  2

  +

  3

• C、

  3 3

  2

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

分析：先根據三角形三邊之比判斷出三角形的形狀，再根據直角三角形的性質求出∠A的度數，運用特殊角的三角函數值求解．

解答：解：∵△ABC中，三邊之比為a：b：c=1：

3

：2，
∴a²+b²=1+3=4=c²，△ABC是直角三角形，且c為斜邊．
∵a=

1

2

c，∴

a

c

=

1

2

=sinA，
∴∠A=30°．
sinA+tanA=sin30°+tan30°=

1

2

+

3

3

=

3+2 3

6

．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理及特殊角的三角函數值，是中學階段的重點．