Question

計算：
（1）

x2

x-1

-x+1；
（2）(

y3

2x2

)3÷(-

y2

4x

)2；
（3）觀察下列等式1×

1

2

=1-

1

2

2×

2

3

=2-

2

3

3×

3

4

=3-

3

4

，
①寫出第5個等式，
②猜想并寫出第n個等式；
（4）

.

a b c d

.

稱為二階行列式，運算為

.

a b c d

.

=ad-bc，請根據(jù)上述規(guī)定，求下列等式中的x的值

.

4 x+1 1 x-1 1 x2-1

.

=-1．

Answer 1

分析：（1）首先把-x+1變?yōu)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">-

(x-1)2

x-1

，然后利用同分母的分式的加減法則即可求出結(jié)果；
（2）首先利用商的冪的法則化簡，然后利用分式的乘、除法法則計算即可求出結(jié)果；
（3）①首先觀察結(jié)果等式的規(guī)律，分母的數(shù)字比第一個數(shù)字多1，左邊是乘法，右邊是減法，由此即可寫出第五個等式；
②根據(jù)規(guī)律只要把數(shù)字換為n即可；
（4）這是一個定義新運算，根據(jù)定義的新運算可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可加減問題．

解答：解：（1）

x2

x-1

-x+1=

x2

x-1

-

(x-1)2

x-1

=

x2-x2+2x-1

x-1

=

2x-1

x-1

；

（2）(

y3

2x2

)3÷(-

y2

4x

)2=

y9

8x6

×

16x2

y4

=

2y5

x4

；

（3）∵1×

1

2

=1-

1

2

，2×

2

3

=2-

2

3

，3×

3

4

=3-

3

4

，
∴第五個等式為5×

5

6

=5-

5

6

，
第n個等式為n×

n

n+1

=n-

n

n+1

；

（4）∵

.

4 x+1 1 x-1 1 x2-1

.

=-1，
依題意得

4

x2-1

-

x+1

x-1

=-1，
解之得x=1，
當(dāng)x=1時，分母為0，不合題意，舍去．
∴x的值不存在．

點評：分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒．