Question

如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

1.求證：AE=DF；

2.若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

 

1.∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，

∵AD=DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE=DF；（4分）

2.若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠DAF=∠FDA．

∴AF=DF．

∴平行四邊形AEDF為菱形．（10分）

解析:（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；

（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是▱，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AF=DF，從而可證▱AEDF實菱形．