Question

如圖，已知點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)得出OE=OD，根據(jù)ASA證△BEO≌△CDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：證明：∵點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
在△BEO和△CDO中
∵

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠EOB=∠DOC

∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．