Question

如圖：已知點C在線段AB的中點，點D、E在線段AB的同側(cè)，AD∥CE，AD=CE．
求證：DC∥EB．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠ECB，求出AC=CB，根據(jù)SAS證△DAC≌△ECB，推出∠DCA=∠B，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵AD∥CE，
∴∠A=∠ECB（兩直線平行，同位角相等），
∵點C在線段AB的中點，
∴AC=CB，
在△DAC和△ECB中

AD=CE(已知) ∠A=∠ECB(已證) AC=CB(已證)

，
∴△DAC≌△ECB（SAS），
∴∠DCA=∠B（全等三角形對應角相等），
∴DC∥EB（同位角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的性質(zhì)和判定的應用．