Question

如圖：已知點C在線段AB上，向AB的同側分別作等邊三角形△ACD、△CBE，連接AE交CD于G，連接BD交CE于F．
（1）寫出圖中的兩對全等三角形；
（2）任選一對你所寫的全等三角形明，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形性質得出AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根據SAS證出△ACE≌△DCB，推出∠AEC=∠DBC，根據ASA推出△ECG≌△BCF即可；
（2）根據等邊三角形性質得出AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根據SAS證出△ACE≌△DCB．

解答：解：（1）全等三角形有△ECG≌△BCF，△ACE≌△DCB或△ACG≌△DCF．

（2）求證△ACE≌△DCB，
證明：∵等邊三角形△ADC、△BCE，
∴AC=DC，BC=CE，∠ACD=∠ECB=60°，
即∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
則∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC=DC ∠ACE=∠DCB BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB．

點評：本題考查了對等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出證明三角形全等的三個條件，題目比較典型，培養了學生的猜想能力和推理能力．