Question

2．如圖，直線l上有AB兩點(diǎn)，AB=18cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB
（1）OA=12cm，OB=6cm；
（2）若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB，求CO的長(zhǎng)；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3cm/s，點(diǎn)Q的速度為1cm/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP-OQ=4；
②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以4cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，分點(diǎn)C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長(zhǎng)線上三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，由點(diǎn)P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍．
①由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
②令點(diǎn)P表示的數(shù)為0即可找出此時(shí)t的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可算出點(diǎn)M行駛的總路程．

解答 解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=18cm，
解得：OB=6cm，
OA=2OB=12cm．
故答案為：12；6．
（2）設(shè)CO的長(zhǎng)是xcm，依題意有：
①當(dāng)點(diǎn)C在線段AO上時(shí)，12-x=x+6+x，
解得x=2；
②當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，12+x=x+6-x，
解得：x=-6（舍去）；
③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，12+x=x+x-6，
解得x=18．
故CO的長(zhǎng)為2cm或18cm；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為3t-12，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t+6．
當(dāng)3t-12=t+6時(shí)，t=9，
∴0≤t≤9．
①∵2OP-OQ=4，
∴2|3t-12|-|t+6|=4．
當(dāng)0≤t＜4時(shí)，有2（12-3t）-（6+t）=4，
解得t=2；
當(dāng)4≤t≤9時(shí)，有2（3t-12）-（6+t）=4，
解得t=6.8．
故當(dāng)t為2s或6.8s時(shí)，2OP-OQ=4．
②當(dāng)3t-12=0時(shí)，t=4，
4×（9-4）=20（cm）．
答：在此過(guò)程中，點(diǎn)M行駛的總路程是20cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)OA、OB、AB之間的關(guān)系算出OA、OB的長(zhǎng)度；（2）分點(diǎn)C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長(zhǎng)線上三種情況列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間列式計(jì)算．