【題目】已知
為線段
上一點，
為
的中點，
為
的中點，
為
的中點.若
，則
___________.
【答案】
或
【解析】
由題意設AC=x，BC=y，易得DE=DC+CE=
（x+y），再計算出DF=DE=
（x+y），討論：當AC＜BC，CF=DF-DC=（y-x），接著利用AB=16CF得到x+y=16（y-x），化簡后有5x=3y，然后利用比例性質即可得到
的值；當AC＞BC時，同樣方法可得
=.
解：設AC=x，BC=y，則DC=AC=x，CE=BC=y，
∴DE=DC+CE=（x+y），
∵F為DE的中點，
∴DF=DE=（x+y），
當AC＜BC時，
∴CF=DF-DC=（x+y）-x=（y-x）；
∵AB=16CF，
∴x+y=16（y-x），
∴5x=3y，
∴
，
當AC＞BC．
∴CF=DC-DF=x-（x+y）=（x-y）；
∵AB=16CF，
∴x+y=16（x-y），
∴3x=5y，
∴
，
綜上所述，
或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級共有800名學生，準備調查他們對“低碳”知識的了解程度．
（1）在確定調查方式時，團委設計了以下三種方案：
方案一：調查八年級部分女生；
方案二：調查八年級部分男生；
方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數量的學生．
請問其中最具有代表性的一個方案是_____；
（2）團委采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數據繪制出兩幅不完整的統計圖（如圖①、圖②所示），請你根據圖中信息，將兩個統計圖補充完整；
（3）請你估計該校八年級約有多少名學生比較了解“低碳”知識．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題：
周末，小明從城里去渡假村接父母回家，為了欣賞路邊的風景，小明從城里步行出發，同時父母也從渡假村步行出發，相向而行，城里距渡假村
，小明每小時走
，父母每小時走
，如果小明帶一只狗和他同時出發，狗以每小時
的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回頭跑向小明，遇到小明后又立即回頭跑向父母，這樣往返直到二人相遇.
（1）小明與父母經過多少小時相遇？
（2）這只狗共跑了多少
呢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校準備購進一批節能燈，已知2只
型節能燈和5只
型節能燈共需45元；4只型節能燈和3只型節能燈共需41元.
(1)求一只型節能燈和一只型節能燈的售價各是多少元.
(2)學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且型節能燈的數量不多于型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，點
為平面內一點.
（1）如圖1，
和
互余，小明說過作
，很容易說明
。請幫小明寫出具體過程；
（2）如圖2，，當點在線段
上移動時（點與
，
兩點不重合），指出
與，的數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點在，兩點外側運動（點與
，，三點不重合）請直接寫出與，的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【探索發現】
如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 ．
【拓展應用】
如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數式表示）
【靈活應用】
如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．
【實際應用】
如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=
，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一般情況下
不成立，但有些數可以使得它成立，例如：m=n=0時，我們稱使得成立的一對數m，n為“相伴數對”，記為（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴數對”，則m=_____；
（2）（m，n）是“相伴數對”，則代數式
m﹣[n+
（6﹣12n﹣15m）]的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在邊 AB上，點F在AB的延長線上，點G在邊AD上，且EF= 
AB，DG= 
AE，連接DE、FG相交于點H.
(1)若
，如圖(1)，求∠EHF的度數（提示：連接CG，CF）；
(2)若
，如圖(2)，求tan∠EHF的值．
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