寫出一個以-1和-2為兩根的一元二次方程（二次項系數為1） ．
【答案】分析：由于方程的兩根為x1=-1和x2=-2，可以利用a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0）或x2+（x1+x2）x+x1x2=0來解答．
解答：解：法（1），
將一元二次方程的兩根x1=-1和x2=-2代入a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0）得，
a[x-（-1）][x-（x-2）]=0（a≠0），
a（x+1）（x+2）=0，
∵方程的二次項系數為1，
∴方程為（x+1）（x+2）=0．
展開得，x2+3x+2=0．
法（2），
兩根之和為-1+（-2）=-3①；
兩根之積為-1×（-2）=2②；
根據根與系數的關系，方程為x2+（x1+x2）x+x1x2=0③，
將①②代入③得，x2+3x+2=0．
點評：此題考查了利用根與系數的關系構造一元二次方程，熟悉a（x-x1）（x-x2）=0（a≠0）或x2+（x1+x2）x+x1x2=0是解題的關鍵．
