Question

寫出一個以-5和3為根的一元二次方程，且它的二次項系數為1，此方程是

x²+2x-15=0

．

Answer 1

分析：首先設此一元二次方程為x²+px+q=0，由二次項系數為1，兩根分別為-5，3，根據根與系數的關系可得p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，繼而求得答案．

解答：解：設此一元二次方程為x²+px+q=0，
∵二次項系數為1，兩根分別為-5，3，
∴p=-（-5+3）=2，q=（-5）×3=-15，
∴這個方程為：x²+2x-15=0．
故答案為：x²+2x-15=0．

點評：此題考查了根與系數的關系．此題難度不大，注意若二次項系數為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．