Question

如圖，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，求⊙O的面積．

Answer 1

【答案】分析：首先知等邊三角形具有三線合一的性質(zhì)，O是△ABC的角平分線 中線 高的共同交點(diǎn)，得出直角三角形，利用勾股定理求出半徑，進(jìn)而求出⊙O的面積．
解答：解：設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為D，連接OB、OD．
∵⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，
∴O是△ABC的角平分線 中線 高的共同交點(diǎn)，
∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=×2=1，
設(shè)OD=r
則OB=2r，由勾股定理得；
∵（2r）²=r²+1²
∴r=
∴⊙O的面積，
答：⊙O的面積是π．
點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形△ODB，設(shè)未知數(shù)，列出方程求出半徑，進(jìn)一步利用圓的面積公式求出圓的面積