Question

如圖，已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，如此類推．
（1）求AC、AD、AE的長．
（2）寫出第n個等腰直角三角形的斜邊長AN．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理即可得出第1個等腰直角三角形的斜邊長、第2個等腰直角三角形的斜邊長、第3個等腰直角三角形的斜邊長．
（2）依次、反復運用勾股定理計算，根據計算結果即可得到第n個等腰直角三角形的斜邊長．

解答：解：（1）根據勾股定理，第1個等腰直角三角形的斜邊長是：
AC=

BC2+AB2

=

2

，
第2個等腰直角三角形的斜邊長是：AD=

AC2+CD2

=

4

=2，
第3個等腰直角三角形的斜邊長是：AE=

AD2+DE2

=2

2

．

（2）第n個等腰直角三角形的斜邊長是：AN=(

2

)n．

答：（1）AC的長是

2

，AD的長是2，AE的長是2

2

．
（2）第n個等腰直角三角形的斜邊AN的長是(

2

)n．

點評：此題主要考查學生對等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，根據勾股定理一步一步計算，找出規律，解答．