Question

9．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′．
（1）若∠AOB=15°，求∠AOB′的度數；
（2）若OA=2，OB=3，求線段AB在旋轉過程中所掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）根據旋轉變換的性質得到∠BOB′=45°，結合圖形計算即可；
（2）根據旋轉前、后的圖形全等得到△AOB≌△A′OB′，根據扇形面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′=45°，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=30°；
（2）由旋轉變換的性質可知，△AOB≌△A′OB′，
∴線段AB在旋轉過程中所掃過的面積
=扇形BOB′的面積-扇形AOA′的面積
=$\frac{45π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$
=$\frac{9π}{8}$-$\frac{π}{2}$
=$\frac{5π}{8}$．

點評 本題考查的是旋轉變換的概念和性質以及扇形面積公式的應用，正確認識旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．