Question

9．計算：
（1）（-$\sqrt{3}$）²-2$\sqrt{18}$+（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹¹+|1-$\sqrt{2}$|+（$\sqrt{5}+π$）⁰
（2）（2x-7y）（3x+4y-1）
（3）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）根據冪的乘方、平方差公式、積的乘方、零指數冪和二次根式的加減進行計算即可；
（2）根據多項式乘以多項式展開后再合并同類項即可；
（3）根據平方差公式分解因式即可化簡．

解答 解：（1）（-$\sqrt{3}$）²-2$\sqrt{18}$+（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁰（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹¹+|1-$\sqrt{2}$|+（$\sqrt{5}+π$）⁰
=3-$6\sqrt{2}+[（1+\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）]^{2010}（\sqrt{2}-1）+\sqrt{2}-1$+1
=$3-6\sqrt{2}+{1}^{2010}×（\sqrt{2}-1）+\sqrt{2}-1+1$
=$3-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-1+1$
=$2-4\sqrt{2}$；
（2）（2x-7y）（3x+4y-1）
=6x²+8xy-2x-21xy-28y²+7y
=6x²-13xy-2x+7y-28y²；
（3）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）
=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）$$（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）$…$（1-\frac{1}{2015}）（1+\frac{1}{2015}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{2014}{2015}×\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1}{2}×\frac{2016}{2015}$
=$\frac{1008}{2015}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算、整式的混合運算、平方差公式、多項式乘以多項式、零指數冪，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．