Question

14．如圖：已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線y=$\frac{1}{2}{x}^{2}-1$上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（　　）

• A． （-2，1）
• B． （2，1）
• C． （0，-1）
• D． （-2，1）或（2，1）或（0，-1）

Answer 1

分析 ⊙P與x軸相切時，則d=r=1，故此y=1或y=-1，然后將y=1或y=-1代入y=$\frac{1}{2}$x²-1求得x的值，從而可求得點P的坐標．

解答 解：∵⊙P與x軸相切，
∴d=r=1，即點P的縱坐標為±1，
當y=1時，$\frac{1}{2}$x²-1=1，解得：x=±2，
∴點P的坐標為（2，1）或（-2，1），
當y=-1時，$\frac{1}{2}$x²-1=-1，解得x=0，
∴點P的坐標為（0，-1），
綜上所述，點P的坐標為（0，-1）、（2，1）或（-2，1）．
故選D．

點評 本題主要考查的是切線的性質，由切線的性質得到y=±1是解題的關鍵．