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觀察下列等式：
第1個等式：a₁= $數學公式$ = $數學公式$ ×（1- $數學公式$ ）；
第2個等式：a₂= $數學公式$ = $數學公式$ ×（ $數學公式$ - $數學公式$ ）；
第3個等式：a₃= $數學公式$ = $數學公式$ ×（ $數學公式$ - $數學公式$ ）；
第4個等式：a₄= $數學公式$ = $數學公式$ ×（ $數學公式$ - $數學公式$ ）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a₅==；
（2）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值為__．

解：（1）第1個等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）；
第2個等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
第3個等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
第4個等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
…
則第5個等式：a₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；
故答案為： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）；

（2）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）觀察知，找第一個等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．
（2）運用（1）中變化規律計算得出即可．
點評：此題考查了數字的規律及運用規律計算．尋找規律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關系．

練習冊系列答案

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