Question

15、觀察下列等式：
第1個等式：4²-1²=3×5；
第2個等式：5²-2²=3×7；
第3個等式：6²-3²=3×9；
第4個等式：7²-4²=3×11；
…
則第n（n是正整數）個等式為

（n+3）²-n²=3（2n+3）

．

Answer 1

分析：觀察上面的等式，左邊是平方差公式的形式，右邊是兩個數積的形式，即（n+3）²-n²=3（2n+3）．

解答：解：等式左邊是平方差公式，即（n+3）²-n²=3（2n+3），
故答案為（n+3）²-n²=3（2n+3）．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為等號前面平方差公式，可以表示為（n+3）²-n²，等號右邊表示的是兩個數的積，表示成3（2n+3）．