Question

觀察下列等式：

第1個等式：；

第2個等式： ；

第3個等式： ；

第4個等式： ；

……

請解答下列問題：

（1）按以上規律列出第5個等式：=            =           ；

（2）用含有n的代數式表示第n個等式：=          =          （n為正整數）；

（3）求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）=  =（n為正整數）；

（3）．

【解析】

試題分析：仔細分析所給等式可知：第一個等號后面的式子規律是分子始終為1，分母是兩個連續奇數的乘積；它們與式子序號之間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1；再應用所發現的規律解題即可.

（3）運用變化規律計算．

（1）按以上規律列出第5個等式：；                

（2）用含有n的代數式表示第n個等式：

=  =（n為正整數）；

（3）解：

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

···········3

=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=．  

考點：本題考查的是尋找數字的規律及運用規律計算

點評：此類尋找規律的問題解答時大致可分為2個步驟：先尋找不變的和變化的；再發現變化的部分與序號的關系．