Question

16、觀察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述規律，第n行的等式為

2n+1=（n+1）²-n²

．

Answer 1

分析：把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）²-n²．即等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差．

解答：解：第一行1×2+1=2²-1²
第二行2×2+1=3²-2²
第三行3×2+1=4²-3²
第四行4×2+1=5²-4²
第n行2n+1=（n+1）²-n²．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為等號前面都是奇數，可以表示為2n+1，等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差．