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14、觀察下列等式:
<tfoot id="82msq"><input id="82msq"></input></tfoot>
第一行     3=4-1
第二行     5=9-4
第三行     7=16-9
第四行     9=25-16
…按照上述規律,第n行的等式為
2n+1=(n+1)2-n2
分析:通過觀察可把題目中的式子用含n的形式分別表示出來,從而尋得第n行等式為2n+1=(n+1)2-n2.即等號前面都是奇數,可以表示為2n+1,等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差.
解答:解:第一行1×2+1=22-12
第二行2×2+1=32-22
第三行3×2+1=42-32
第四行4×2+1=52-42

第n行2n+1=(n+1)2-n2
故答案為:2n+1=(n+1)2-n2
點評:通過仔細的觀察,分析發現其中的規律,并應用發現的規律解決問題,本題的關鍵規律為等號前面都是奇數,可以表示為2n+1,等號右邊表示的是兩個相鄰數的平方差.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1

用上述方法計算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結果為(  )
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目:初中數學 來源: 題型:

2、觀察下列等式:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;…
(1)可以猜想,從2開始到第n(n為自然數)個連續偶數的和是
n(n+1)

(2)當n=10時,從2開始到第10個連續偶數的和是
110

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…用自然數n將上面式子的一般規律表示為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列等式,找出規律然后空格處填上具體的數字.1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,1+3+5+7+9+11=
 

(1)第5個式子等號右邊應填的數是
 

(2)根據規律填空1+3+5+7+9+…+99=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42

則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請你將想到的規律用含有n(n是正整數)的等式來表示就是:
1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
1+3+5+7+…+(2n-1)=n2

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