Question

某電器城經銷A型號彩電，今年四月份毎臺彩電售價為2000元．與去年同期相比，結果賣出彩電的數量相同的，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元．
（1）問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？
（2）為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電，已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？
（3）電器城準備把A型號彩電繼續以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）50000÷(40000÷2000)=2500…………………（3分）
答：去年四月份每臺A型號彩電售價2500元.
(2)  …………………（5分）
解得≤x≤10 …………………………………（6分）
∵x是整數，∴x="7," 8,9,10,∴共有四種方案，方案略……………（7分）
（3）設銷售利潤為y元，
則y=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）=-100x+6000……………（8分）
∵-100<0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=7時，y_最大=5300元． ……… (9分）解析:
1）設去年四月份每臺A型號彩電售價是a元，根據兩年四月份賣出彩電的數量相同，列方程求解；
（2）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，購進共需1800x+1500（20-x）元，根據購進的資金范圍，列不等式組求解；
（3）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，則利潤w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根據一次函數的增減性求最大利潤．