Question

某電器城經銷A型號彩電，與去年同期相比，今年四月份每臺彩電售價比去年四月份每臺降價500元，結果賣出彩電的數量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元．
（1）問今年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？
（2）為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電．已知 A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，若B型號的彩電售價為1800元，為了促銷，公司決定每售出一臺B型彩電，返還顧客m元，而A型號彩電仍按今年售價銷售，要使（2）中的所有方案獲利都相同，m應取何值？并求出此時的利潤．

Answer 1

分析：（1）設去年四月份每臺A型號彩電售價是a元，根據兩年四月份賣出彩電的數量相同，列方程求解；
（2）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，購進共需1800x+1500（20-x）元，根據購進的資金范圍，列不等式組求解；
（3）根據總利潤W=A型號的彩電利潤+B型號的彩電利潤，列出一次函數關系式，再求利潤相同時，m的取值．

解答：解：（1）設去年四月份每臺A型號彩電售價是a元，
依題意，得

50000

a

=

40000

a-500

，
解得a=2500，
經檢驗a=2500是所列方程的解，
故今年四月份每臺A型號彩電售價是2500-500=2000元；

（2）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，購進共需1800x+1500（20-x）元，
依題意，得

1800x+1500(20-x)≥32000 1800x+1500(20-x)≤33000

，
解得

20

3

≤x≤10，
x為整數，x=7，8，9，10，
有四種進貨方案：A型號彩電購進7臺，B型號彩電購進13臺，
A型號彩電購進8臺，B型號彩電購進12臺，
A型號彩電購進9臺，B型號彩電購進11臺，
A型號彩電購進10臺，B型號彩電購進10臺；

（3）設總獲利W元，購進B型號的彩電a臺，則
W=（1800-1500-m）a+（2000-1800）（20-a），
=（100-m）a+4000．
所以當m=100時，（2）中所有的方案獲利相同．

點評：本題考查了一次函數的應用以及不等式組應用和分式方程的應用．關鍵是根據售價，進價，利潤之間的關系，列方程或函數關系式求解．