Question

某電器城經銷A型號彩電，2011年四月份每臺彩電售價為2 000元，與去年同期相比，結果賣出彩電的數量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元．

1.2010年四月份每臺A型號彩電的售價是多少元？

2.為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電，已知A型號彩電每臺進貨價為1 800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不大于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，有哪幾種進貨方案？

3.電器城準備把A型號彩電繼續以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.設去年四月份每臺A型號彩電售價元，依題意：

解得：.x=2500

經檢驗，是原方程的解.

答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元

2.設電器城在此次進貨中，購進A型號彩電臺，則B型號彩電臺，依題意：

{1800a+1500(20-a) ≥32000 

1800a+1500(20-a)≤33000 

解得：20/3≤a≤10. 

由于只取非負整數，所以7，8，9，10.

所以電器城在此次進貨中，共有4種進貨方案，分別是：

方案一：購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺；

方案二：購進A型號彩電8臺、B型號彩電12臺；

方案三：購進A型號彩電9臺、B型號彩電11臺；

方案四：購進A型號彩電10臺、B型號彩電10臺.

3.設電器城獲得的利潤為元，則與的函數關系式為：y=（2000-1800）a+(1800-1500)(20-a)=-100a+6000

隨的增大而減小，7，8，9，10.

∴當時，7可取得最大值，.

因此，當購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺時，電器城獲得的利潤最大，最大利潤為5300元.

【解析】（1）根據題意找出等量關系，列出方程求解。

        （2）根據“預計用不大于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺”列出不等式組，求出進貨方案。

        （3）函數的實際應用題