Question

（2014•貴港）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）

A. B.4 C. D.5

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線(xiàn)．得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

【解析】
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，

∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)．

∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，

∴AB===10．

∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，

∴CM===，

即PC+PQ的最小值為．

故選：C．